Mezní míra substituce

Nejprve si musíme vysvětlit dva pojmy – izokvanta a indiferenční křivka.

Značení:

· Q1,Q2 - množství vstupu (zdroje nějakého procesu výroby či výrobního faktoru)

· Q1´,Q2´ - množství výstupu (spotřebního statku)

Izokvanta

Izokvanta (IQ) tzv. křivka stejného výnosu. Její průběh je přímým důsledkem působení zákona klesajících výnosů. Každé úrovni výnosu odpovídá určitá IQ, tj. izokvanty tvoří mapu izokvant. Čím je izokvanta vzdálena více vpravo nahoru od počátku souřadnic, tím vyšší úroveň výnosu představuje.

Indiferenční křivka

Indiferenční křivka (IC) je křivka stejného užitku. Její průběh je přímým důsledkem působení zákona klesajícího užitku. Každé úrovni užitku odpovídá určitá indiferenční křivka, takže indiferenční křivky tvoří mapu indiferenčních křivek. Čím je indiferenční křivka vzdálena více vpravo nahoru od počátku souřadnic, tím vyšší úroveň užitku představuje.

Snižuje-li se množství jednoho vstupu, zvyšuje se nezbytné množství druhého vstupu, kterým musí být úbytek prvního vstupu substituován (tj. zvyšuje se jeho cena).

Tedy:

· Pokud klesá Q1 či Q1´, pak roste ΔQ1/ΔQ2 (mezní míra technické substituce - MRST), resp. ΔQ1´/ΔQ2´ (mezní míra substituce ve spotřebě - MRSC).

Mezní míra v tomto případě tedy udává, v jakém poměru lze vyměnit jeden vstup za druhý, při zachování stejné úrovně výstpu.

Nejprve si vysvětlíme, co to je rozpočtové omezení spotřebitele.

Rozpočtové omezení je znázorněno graficky pomocí linie rozpočtu (BL) na obrázku níže. Linie rozpočtu je množina maximálně dostupných kombinací statků X a Y při daném důchodu spotřebitele (I) a cenách statků (PX, PY). Pro všechny kombinace statků X a Y, které leží na linii rozpočtu, musí platit vztah, kdy:

pX*X+pY*Y=I

Tento vztah symbolizuje, že spotřebitel za statky X a Y utrácí celý svůj důchod. Jestliže by spotřebitel za statky X a Y utratil méně, než mu maximálně dovolí jeho důchod, můžeme vymezit dostupné kombinace statku X a Y vztahem

pX*X+pY*Y<I

Linie rozpočtu (a všechny dostupné spotřební koše při daných cenách a daném důchodu) je graficky znázorněna na obrázku níže:

Průsečíky linie rozpočtu s osami znamenají, že spotřebitel utrácí celý svůj důchod pouze za statek Y (tj. X=0, průsečík s osou Y), popř. za statek X (tj. Y = 0, průsečík s osou X).

Směrnice linie rozpočtu se nazývá mezní míra substituce ve směně (MRSE).

Znázorňuje poměr, v němž může spotřebitel statky X a Y směňovat na trhu při vynaložení celého důchodu. Jinak řečeno množství statku Y, které musí obětovat, chce-li si při daných cenách a důchodu koupit o jednu jednotku statku X více.

Směrnici linie rozpočtu lze vyjádřit následující úpravou rozpočtového omezení spotřebitele:

pX*X+pY*Y=I→ Y=IpY-pXpY*X,

kde MRSE=-pXpY.

Posuny linie rozpočtu a změny jejího sklonu

Jestliže se změní důchod spotřebitele, jedná se o rovnoběžný posun linie rozpočtu (nezmění se směrnice linie rozpočtu, neboť ceny zůstávají stále stejné). Jakmile se ale mění ceny, dochází k otáčení linie rozpočtu a tím se mění i směrnice linie rozpočtu.

Linie rozpočtu může také nabývat různých tvarů, když se s nakupovaným množstvím statku mění cena tohoto statku, musí se měnit i směrnice linie rozpočtu. Dochází tak k zalomení linie rozpočtu, a to například v důsledku následujících možností:

• Přídělový systém spočívá v nákupu statku pouze do určitého množství, které je stanoveno jako příděl statku a větší množství statku už leží mimo spotřební možnosti.

• Stravenky umožňují nejprve nakupovat statek za nižší cenu, po překročení určitého limitu množství statku už spotřebitel nakupuje statek za cenu vyšší. Stravenky zdarma umožní spotřebiteli odebírat statek nejprve zdarma (při nulové ceně). Po spotřebování stravenek spotřebitel platí za statek jeho běžnou (nenulovou) cenu.

• Množstevní sleva umožní spotřebiteli nakupovat statek od daného množství za nižší cenu.

Praktické důsledky zmíněných příčin zalomení linie rozpočtu jsou prezentovány na obrázku níže.

Hledání optima spotřebitele spočívá v hledání takové kombinace statku X a Y, která maximalizuje užitek spotřebitele při daném rozpočtovém omezení a cenách statků. Při dané linii rozpočtu se tedy spotřebitel snaží dosáhnout co nejvyšší hladiny užitku (tj. indiferenční křivky). Grafické znázornění optima spotřebitele můžeme vidět na obrázku níže.

MRTS (marginal rate of technical substitution) vyjadřuje míru, ve které firma může nahrazovat kapitál prací, aniž by se změnila velikost výstupu (a naopak). Jedná se o klesající směrnici izokvanty, která poskytuje informace o technických možnostech vzájemného nahrazování vstupů. Pokud dochází ve výrobě k relativně velkému nahrazování kapitálu prací, vyjadřuje MRST směrnici izokvanty mezi dvěma body:

MRST = – ∆ K / ∆ L

U velmi malé změny je MRST vyjádřena jako směrnice izokvanty v jakémkoliv jejím bodě:

MRST = – d K / d L, resp. MRST = MPL / MPK

Podél izokvanty mění firma vstupy tak, že snižuje množství kapitálu a zvětšuje množství práce (jedná se o mezní míru substituce kapitálu prací).

Přímka obsahující všechny kombinace práce a kapitálu, které mohou být pořízeny za dané celkové náklady = izokosta (uvedeno v článku již výše)

Platí:

TC = w*L + r*K,

kde TC jsou celkové náklady, w je cena jednotky práce, r je cena jednotky kapitálu, L je objem použité práce a K je objem použitého kapitálu.